Курс теоретической физики: Квантовая механика

  

Мултановский В. В., Василевский А. С. Курс теоретической физики: Квантовая механика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1991. — 320 с.

В книге рассматривается один из разделов квантовой физики — нерелятивистская квантовая механика.

Материал изложен в соответствии с программой для пединститутов и обеспечивает теоретическую основу для преподавания раздела «Квантовая физика» в школе.

Курс дает возможность студентам работать самостоятельно по лекциям и практическим заданиям.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
1.1. Проблема стабильности атомов и излучения света атомами.
1.2. Обнаружение корпускулярных свойств света.
1.3. Эффект Комптона.
1.4. Открытие дискретных уровней энергии атома.
1.5. Полуклассическая теория Бора.
1.6. Гипотеза де Бройля.
1.7. Корпускулярно-волновой дуализм.
§ 2. ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ
2.1. Необходимость вероятностно-статистической интерпретации волн де Бройля.
2.2. Невозможность последовательного использования классических представлений о движении частицы.
2.3. Волновая функция (функция состояния).
2.4. Принцип суперпозиции состояний.
§ 3. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА — ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
3.2. Стационарные состояния.
3.3. Плотность потока вероятности.
3.4. Закон сохранения числа частиц.
3.5. Волновая функция свободного движения частицы.
§ 4. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
4.1. Состояния с неопределенным значением импульса.
4.2. Волновой пакет.
4.3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга.
4.4. Соотношения неопределенностей и измерение физических величин.
4.5. Соотношение неопределенностей для энергии и времени.
Методические указания и рекомендации
ГЛАВА II. ПРОСТЕЙШИЕ ОДНОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
5.1. Финитное и инфинитное движения.
5.2. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме.
5.3. Прямоугольный потенциальный барьер.
§ 6. ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР
6.2. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора.
6.3. Анализ решения задачи о гармоническом осцилляторе.
6.4. Квазиклассическое приближение.
Методические указания и рекомендации
ГЛАВА III. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
7.1. Разложение функций в обобщенный ряд и интеграл Фурье.
7.2. Линейные операторы.
7.3. Собственные функции и собственные значения операторов.
7.4. Самосопряженные операторы.
§ 8. АКСИОМАТИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
8.1. Математический аппарат квантовой механики.
8.2. Операторы и допустимые значения физических величин.
8.3. Описание состояния квантовой системы и его изменения со временем.
8.4. Вероятности отдельных значений физической величины.
8.5. Вычисление средних значений физических величин.
8.6. Коммутация операторов — условие существования определенных значений двух физических величин в одном и том же состоянии системы.
8.7. О связи математического аппарата квантовой механики с опытом и классической механикой.
8.8. К вопросу о размерностях в квантовой механике.
§ 9. ИЗМЕНЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН СО ВРЕМЕНЕМ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
9.2. Уравнения движения в форме Гейзенберга.
9.3. Уравнения Эренфеста. Переход от квантовых соотношений к классическим.
9.4. Законы сохранения физических величин в квантовой механике.
9.5. Связь законов сохранения с инвариантностью оператора Гамильтона относительно преобразований симметрии.
9.6. Связь законов сохранения импульса, момента импульса и энергии со свойствами пространства и времени.
9.7. Четность и закон сохранения четности.
Методические указания и рекомендации
ГЛАВА IV. АТОМ ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ СИСТЕМЫ
10.1. Свойства оператора момента импульса и его проекций.
10.2. Собственные значения и собственные функции операторов ...
10.3. Движение частицы в центрально-симметричном поле.
§ 11. ЗАДАЧА ОБ АТОМЕ ВОДОРОДА
11.2. Решение радиального уравнения.
11.3. Итоги решения задачи об атоме водорода.
11.4. Водородоподобные системы.
§ 12. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СТРУКТУРА АТОМА ВОДОРОДА В СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЯХ
12.1. Угловое и радиальное распределение плотности электронного облака.
12.2. «Вращение» электронного облака.
12.3. Орбитальный магнитный момент электрона.
12.4. Спектр водорода.
§ 13. СПИН ЭЛЕКТРОНА
13.2. Математическое описание спина электрона.
13.3. Спиновые операторы и функции.
13.4. Описание квантового состояния электрона с учетом его спина.
Методические указания и рекомендации
ГЛАВА V. МЕХАНИКА СИСТЕМЫ МИКРОЧАСТИЦ
14.1. Волновая функция системы частиц. Операторы физических величии, характеризующих систему в целом.
14.2. Задача двух частиц.
14.3. Волновая функция системы невзаимодействующих частиц.
14.4. Тождественность частиц одного и того же вида и принцип Паули.
14.5. Волновые функции для систем, состоящих из одинаковых бозонов и фермионов. Запрет Паули.
14.6. Обменное взаимодействие.
§ 15. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ДЛЯ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ. ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ МОМЕНТОВ
15.2. Два способа описания системы, состоящей из двух невзаимодействующих частей.
15.3. Задача о сложении моментов импульса.
§ 16. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
16.1. Волновые функции и уровни энергии в первом приближении теории возмущений.
16.2. Уровни энергии во втором приближении теории возмущений.
16.3. Теория возмущений при наличии вырождения.
16.4. Тонкая структура спектра атома водорода.
Методические указания и рекомендации
ГЛАВА VI. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ
17.2. Классификация состояний атома гелия. Парагелий и ортогелий.
17.3. Уровни энергии атома гелия в первом приближении теории возмущений.
17.4. Энергия обменного взаимодействия.
§ 18. СТРУКТУРА И СОСТОЯНИЯ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ АТОМОВ
18.1. Уровни энергии валентного электрона в щелочном атоме.
18.2. Теория периодической системы элементов Д. И. Менделеева.
18.3. Рентгеновские спектры атомов.
18.4. Стационарные состояния и уровни энергии многоэлектронных атомов.
18.5. Понятие о методе самосогласованного поля.
§ 19. ПОНЯТИЕ О ПРИРОДЕ ХИМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ
19.1. Расчет энергии связи молекулы водорода по методу Гайтлера-Лондона.
19.2. Адиабатическое приближение.
19.3. Наглядная интерпретация сил химической связи между атомами.
19.4. Силы Ван-дер-Ваальса.
§ 20. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
20.1. Магнитный момент атома.
20.2. Уровни энергии атома, находящегося в магнитном поле.
20.3. Парамагнитные и диамагнитные свойства атомов.
Методические указания и рекомендации
ГЛАВА VII. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ-ИСПУСКАНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА АТОМАМИ
§ 21. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
21.1. Функция состояния нестационарной задачи в разложении по стационарным состояниям.
21.2. Вычисление коэффициентов разложения при «включении» и «выключении» возмущения.
21.3. Вероятность квантовых переходов.
21.4. Вероятность переходов в сплошном спектре.
21.5. Статистика процесса квантовых переходов.
21.6. Квазистационарные состояния. Ширина энергетических уровней.
§ 22. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМОВ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВОЛНАМИ
22.1. Вероятность перехода атома из одного стационарного состояния в другое под действием электромагнитных волн.
22.2. Правила отбора для испускания и поглощения света атомами.
22.3. Проявление законов сохранения при излучении света.
22.4. Квантование электромагнитного поля.
Методические указания и рекомендации
ГЛАВА VIII. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ
23.1. Дифференциальное и полное сечения рассеяния.
23.2. Рассеяние на силовом центре. Амплитуда рассеяния.
23.3. Общий вид амплитуды рассеяния на силовом центре.
23.4. Определение амплитуды рассеяния в первом приближении теории возмущений.
§ 24. РАССЕЯНИЕ ЧАСТИЦ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ
24.1. Сечение рассеяния в борновском приближении.
24.2. Формула Резерфорда.
24.3. Матрица рассеяния.
Методические указания и рекомендации
ГЛАВА IX. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. ПОНЯТИЕ О РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
§ 25. РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЧАСТИЦ С НУЛЕВЫМ И ЦЕЛЫМ СПИНОМ
25.1. Границы применимости нерелятивистской квантовой механики и переход в релятивистскую область.
25.2. Уравнение Клейна — Гордона — Фока.
25.3. Частицы и античастицы.
§ 26. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА
26.1. Матрицы Дирака и уравнение Дирака.
26.2. Некоторые свойства решений уравнения Дирака.
26.3. Частицы и античастицы, спины частиц и теория Дирака.
§ 27. КВАНТОВАННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
27.1. Представление электромагнитного поля в виде системы гармонических осцилляторов.
27.2. Квантовые электромагнитные поля.
§ 28. ВНУТРЕННИЕ СИММЕТРИИ И ИЗОТОПИЧЕСКИЙ СПИН
28.1. Понятие о внутренней симметрии и ее нарушении.
28.2. Унитарные симметрии. Изотопический спин.
28.3. Группа преобразований SU(2).
28.4. Понятие о SU(3)-симметрии.
Приложение I. Сингулярная дельта-функция Дирака
Приложение II. Матрицы и действия с ними
Приложение III. Элементы теории представлений
Векторы и операторы в гильбертовом пространстве
2. Унитарное и гильбертово пространства
3. Сопряженные векторы
4. Два частных вида гильбертовых пространств, используемых в квантовой механике
5. Операторы в линейном векторном пространстве
6. Собственные векторы и собственные значения операторов
Векторы и операторы в F-представлении
2. Операторы в F-представлении
3. Переход от одного представления к другому
4. Перевод оператора из F- в Q-представление
5. Обобщение формул перехода на непрерывный спектр
6. Функции от операторов
Некоторые представления, часто используемые в квантовой механике
2. Изменение состояния системы со временем
3. Координатное представление
4. Импульсное представление
5. Гармонический осциллятор в энергетическом представлении
Упражнение X