Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Теория групп Ли, том I

  

Шевалле К. Теория групп Ли, том I, 1948 г. - 316 c.

Настоящая книга представляет собой перевод первого тома двухтомной "Теории групп Ли" К. Шевалле и посвящена основам этой теории.

Достоинством книги К. Шевалле является систематическое рассмотрение групп Ли в целом, в отличие от локальной точки зрения, проводившейся обычно в более старых руководствах. Впервые эта система изложения была осуществлена Л. С. Понтрягиным в его книге "Теория непрерывных групп" (Г.Т.Т.И. 1938), в которой, однако, собственно теории групп Ли посвящены лишь последние главы.

Книга К. Шевалле рассчитана на научных работников-математиков, студентов старших курсов и аспирантов. Для ее чтения необходимо владение основными понятиями комбинаторной и теоретико-множественной топологии и абстрактной теории групп.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ТЕРМИНЫ
Глава I. КЛАССИЧЕСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ ГРУППЫ
§ I. Полная линейная группа и некоторые ее подгруппы
§ II. Экспоненциал матрицы
§ III. Эрмитово произведение
§ IV. Эрмитовы матрицы
§ V. Представление GL(n, С) в виде топологического произведения
§ VI. Кватернионы
§ VII. Симплектическая геометрия
§ VIII Линейные симплектические группы
Глава II. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ
§ I. Определение топологической группы
§ II. Локальная характеристика топологической группы
§ III. Однородные пространства. Факторгруппы
§ IV. Компоненты топологической группы
§ V. Локальный изоморфизм. Примеры
§ VI. Понятие накрывающего пространства
§ VII. Односвязные пространства. Принцип монодромии
§ VIII. Группа Пуанкарэ. Накрывающие группы
§ IX. Существование односвязных накрывающих пространств
§ X. Группы Пуанкарэ некоторых пространств
§ XI. Числа Клиффорда. Спинорная группа
Глава III. МНОГООБРАЗИЯ
§ I. Аксиоматическое определение многообразия
§ II. Примеры многообразий
§ III. Произведения многообразий
§ IV. Касательные векторы. Дифференциалы
§ V. Инфинитезимальные преобразования
§ VI. Подмногообразия. Распределения
§ VII. Интегральные многообразия инволютивного распределения (локальная теория)
§ VIII. Максимальные интегральные многообразия инволютивного распределения
§ IX. Аксиома счетности
Глава IV. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ГРУППЫ. ГРУППЫ ЛИ
§ I. Определение понятия аналитической группы. Примеры
§ II. Алгебра Ли
§ III. Примеры алгебр Ли
§ IV. Аналитические подгруппы
§ V. Замкнутые аналитические подгруппы
§ VI. Аналитические гомоморфизмы
§ VII. Факторгруппы аналитической группы
§ VIII. Экспоненциальное отображение. Канонические координаты
§ IX. Первые применения канонических координат
§ X. Канонические координаты произведений и коммутаторов
§ XI. Присоединенное представление
§ XII. Производная группа
§ XIII. Топологическая инвариантность алгебры Ли
§ XIV. Признак групп Ли
§ XV. Группы автоморфизмов
Глава V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ КАРТАНА
§ I. Полилинейные функции
§ II. Знакопеременные функции
§ III. Дифференциальные формы Картана
§ IV. Формы Маурера-Картана
§ V. Вычисление форм Маурера-Картана в канонических координатах
§ VI. Ориентированные многообразия
§ VII. Интегрирование дифференциальных форм
§ VIII. Инвариантное интегрирование на группе
Глава VI. КОМПАКТНЫЕ ГРУППЫ ЛИ И ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
§ I. Общие понятия
§ II. Представления компактных групп Ли
§ III. Действия над представлениями
§ IV. Лемма Шура
§ V. Соотношения ортогональности
§ VI. Характеры
§ VII. Представляющее кольцо
§ VIII. Алгебраическое строение представляющего кольца
§ IX. Топологическое строение алгебраической группы, ассоциированной с компактной группой Ли
§ X. Примеры
§ XI. Основная аппроксимационная теорема
§ XII. Первые применения основной аппроксимационной теоремы
§ XIII. Компактные коммутативные группы