5. Теорема существования

Теорема 6. Пусть алгебра Ли над полем вещественных чисел. Тогда существует группа Ли, алгебра Ли которой изоморфна

Согласно теореме существует точное представление, алгебры пусть V — пространство этого представления. Тогда алгебра изоморфна и является подалгеброй алгебры Ли группы всех автоморфизмов пространства группа Ли. Таким образом, есть алгебра Ли подгруппы группы