Главная > Разное > Механика гибких стержней и нитей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Связь кривизны и кручения осевой линии стержня с направляющими косинусами осей связанного трехгранника.

Связь между единичными векторами неподвижного базиса и базиса (см. рис. 1.16) задана матрицей направляющих косинусов поэтому имеем

Подставив в формулы Френе-Серре, получим девять полезных при преобразованиях соотношений:

В § 2 при использовании произвольного базиса например базиса, у которого и связаны с главными осями сечения (рис. 1.19), был получен вектор характеризующий вращение базиса при перемещении по кривой. Этот вектор можно рассматривать как вектор Дарбу, разложенный по векторам базиса

Таблица направляющих косинусов имеет вид

Таблица 1 (см. скан)

Поэтому, переходя к базису натуральных осей, получим

но в базисе компоненты вектора Дарбу равны поэтому

Из (1.117) — (1.118) находим выражения, связывающие кривизну кривой с компонентами ранее введенного вектора

т. е. являются проекциями вектора кривизны — на направления векторов и (например на главные оси сечения). Из (1.119) получаем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление