Главная > Разное > Механика гибких стержней и нитей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Частные случаи уравнений равновесия нити в неподвижных осях.

Уравнения равновесия нити в плоскости имеют вид

Например, на рис. 3.10 показана нить, которая находится в равновесии под действием сил веса. Для этого случая имеем

Из (3,79) получаем систему уравнений

Найдем форму нити и натяжение для случая равновесия нити в поле тяжести. Обозначим (рис. 3.11). Из

Рис. 3.10

Рис. 3.11

уравнения (3.81) получаем (совмещая плоскость с плоскостью, в которой находится нить)

где произвольная постоянная.

Исключая из уравнения (3.82) и переходя к производной по получим

Интегрируя уравнение (3.84), получим

или

Из (3.86) находим

Интегрируя (3.87), получаем

Так как

то получаем зависимость у от безразмерной координаты

или

Для определения неизвестных имеем три уравнения

Вычитая из (3.90) уравнение (3.89), имеем

Возведем (3.92) и (3.91) в квадрат и вычтем

Определив из находим из (3.89) и Продифференцируем выражение (3.88) по (считая зависящим от ):

или

Так как из (3.83)

то получаем следующее выражение для безразмерного натяжения нити:

Для получения размерного натяжения следует умножить на

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление