Главная > Разное > Механика гибких стержней и нитей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Уравнения равновесия иити в связанной системе координат.

Переходя в уравнении (3.35) к локальным производным, получим

Для нити в качестве связанных осей целесообразно взять естественные оси, для которых вектор к есть вектор Дарбу (см. § 3), у которого Переходя к проекциям, имеем

где радиус кривизны осевой линии нити.

Рис. 3.12

Из уравнения (3.104) следует, что нить под действием произвольной распределенной нагрузки принимает в пространстве в состоянии равновесия форму, при которой вектор находится в соприкасающейся плоскости. В отличие от уравнений в проекциях на неподвижные оси, уравнения имеют первый лорядок, что упрощает их решение. Рассмотрим нить, у которой жесткость на кручение не равна нулю . В этом случае к уравнениям следует добавить уравнения (3.105) и (3.106):

Из уравнения (3.105) получаем систему вида

Из уравнения (3.109) следует, что нить, обладающая крутильной жесткостью, в равновесии принимает такую форму, при которой вектор находится в соприкасающейся плоскости. При нагружении нити произвольной распределенной нагрузкой и произвольным распределенным моментом нить принимает пространственную форму, при которой оба вектора лежат в соприкасающейся плоскости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление