Главная > Разное > Механика гибких стержней и нитей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Скалярное произведение двух векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между векторами:

Соотношение (1.16) справедливо для любого ортогонального и не ортогонального базиса Скалярное произведение, как следует из его определения, обладает свойством коммутативности:

Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов имеет вид поэтому базисные векторы ортогональной системы координат удовлетворяют условиям

Условие (1.17) можно записать более компактно, если ввести символы Кронекера

Модуль вектора а в ортогональной системе координат

где проекции вектора а на оси.

Используя (1.17), можно получить следующее уравнение для скалярного произведения двух произвольных векторов, выраженное через их проекции в ортогональном базисе трехмерного пространства:

где проекции векторов

Если вектор а образует с ортогональными осями углы рис. то косинусы этих углов удовлетворяют условию

Условие (1.19) можнозаписать через скалярные произведения базисных векторов с единичным вектором совпадающим по направлению с вектором а:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление