Главная > Разное > Механика гибких стержней и нитей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 37. Уравнения движения нити

1. Из общих уравнений движения [переходя к безразмерной форме получим уравнения движения нерастяжимой нити, положив Для нее главные оси совпадают с естественными осями, в которых т. е. и что следует иметь в виду при выводе уравнений движения

Переходя к локальным производным, имеем (опуская знак тильды)

Для нити и из соотношения (7.12) получаем

2. В проекциях на естественные оси получаем следующие уравнения (опуская штрих в локальной производной):

В уравнениях (7.49)-(7,52) - безразмерные величины.

3. Уравнения движения нити в плоскости. При плоском движении имеем

Получим уравнения в комплексной форме записи, удобной при решении ряда прикладных задач. Вторые уравнения систем (7.53) и (7.55) умножим на мнимую единицу и сложим с первыми уравнениями, в результате получим

Исключая из уравнений (7.56) и (7.57), после преобразования имеем

4. Уравнения движения нити в проекциях на неподвижные оси получим, полагая в уравнении (7.40)

В проекциях на оси

В декартовых координатах компоненты связаны с координатами точки осевой линии стержня соотношениями поэтому из (7.59) имеем

При движении нити в плоскости имеем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление