Главная > Разное > Механика гибких стержней и нитей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 39. Уравнения движения стержня, имеющего продольное движение

1. Уравнения равновесия стержня, имеющего продольное движение, были выведены в § 22. В более общем случае стержень может иметь кроме относительной скорости (рис. 7.9) переносную скорость точек трубки, с которой в данный момент совпадает стержень. Воспользовавшись принципом Даламбера, получим уравнения движения для стержня постоянного сечения (в безразмерной форме)

Переходя к переменным Эйлера, получим (см. § 18)

Если ввести вектор

то уравнение (7.78) примет вид

Рис. 7.9

С учетом инерции вращения из уравнения (7.5) в безразмерной форме получаем

Входящая в уравнение (7.81) угловая скорость равна сумме угловых скоростей элемента трубки (с которым в данный момент совпадает элемент стержня) и угловой скорости элемента стержня (появляющейся при движении по криволинейной траектории), т. е.

где угловая скорость вращения трубки; угловая скорость элемента стержня из-за относительного движения. Найдем зависимость от относительной скорости движения. Для неподвижной трубки имеем

Так как

то из соотношения (7.83) получим

Уравнения (7.10), (7.11), (7.14) остаются без изменения. Так как

то, исключая из уравнения (7.78) и переходя к локальным производным, получим (см. § 16) (знак тильды в обозначении локальной производной опущен)

В тензорной форме записи имеем (опуская штрих в локальной производной)

2. Из уравнения (7.88) как частный случай можно получить уравнение движения нерастяжимой нити

В более подробной форме записи имеем

Уравнения (7.10), (7.14) остаются без изменения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление