Главная > Разное > Механика гибких стержней и нитей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 8. Малые колебания пространственно-криволинейных стержней

§ 40. Уравнения малых колебаний гибких стержней

Рассмотрим колебания нагруженного стержня относительно состояния равновесия. Считая, что возникающие при колебаниях дополнительные внутренние усилия и перемещения являются малыми, положим

где статические составляющие соответствующих векторов; динамические составляющие, которые считаются малыми. Так как рассматриваются малые колебания, то векторы и можно считать малыми.

1. Уравнения малых колебаний в векторной форме.

Получим уравнения малых колебаний стержня, воспользовавшись уравнениями Подставив в эти уравнения выражения (8.1) и сохраняя только слагаемые, линейно зависящие от малых величин, получим следующие векторные уравнения (опуская знак тильды в обозначении локальной производной):

При малых колебаниях соотношения, связывающие компоненты векторов и со с углами (малыми) можно представить в векторной форме соотношение (3.56)]

При решении конкретных задач уравнения удобнее представить в векторно-матричной форме записи, так как векторы считаются известными. Рассмотрим, например, векторные произведения которые можно представить в виде

где

Аналогичным образом получаем выражения и для остальных векторных произведений, входящих в систему После преобразований имеем

где

При переходе к углам к вектору уравнение (8.13) обращается в тождество, поэтому после исключения из и преобразований получаем еще одну из возможных записей уравнений малых колебаний пространственно-криволинейного стержня:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление