Главная > Разное > Механика гибких стержней и нитей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Определение форм колебаний гибкого стержня.

Определив частоты колебаний стержня находим соответствующие им формы колебаний. Для каждой из частот после решения уравнения (8.62) находим из однородной системы уравнений (8.65) значения с точностью до произвольной постоянной. Для большей наглядности рассмотрим консольно закрепленный стержень, для которого имеем: .

В этом случае а остальные удовлетворяют системе уравнений (8.65), справедливой для каждой из найденных частот

Полагая из (8.67) находим остальные

В результате из (8.64) получаем вектор решения уравнения (8.62), соответствующий частоте колебаний:

или в скалярной форме записи

Полагая получаем собственный вектор характеризующий изменение векторов и по

координате при колебаниях стержня с частотой Если под формой колебаний понимать отклонения осевой линии стержня от состояния равновесия, то для пространственного стержня форма колебаний, соответствующая частоте, характеризуется функциями

Следует отметить, что для пространственно-криволинейных стержней характер закрепления может быть самый разнообразный, например, в одной из плоскостей конец стержня закреплен шарнирно, а в двух других он свободен, т. е. матрица может быть образована из самых различных сочетаний элементов матрицы Для получения матрицы всегда достаточно всего шести столбцов матрицы что существенно уменьшает время счета при определении частот.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление