Главная > Разное > Механика гибких стержней и нитей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 44. Малые колебания стержней относительно стационарного движения

1. Уравнения малых колебаний пространственно-криволинейного стержня.

Уравнения движения гибкого нерастяжимого стержня, имеющего продольное движение, были получены в § 39 (рис. 8.10). Полагая в уравнениях (7.86)-(7.87) и т.д. (как это было сделано при выводе уравнений малых колебаний в § 40), получим следующие векторные уравнения малых колебаний, выраженные через локальные производные (при в связанной системе координат:

Рис. 8.10

Векторы характеризуют движение безынерционной трубки, мысленно связанной со стержнем, поэтому уравнения остаются без изменения. В уравнениях (8.124), (8.125) модуль скорости считается известным. Входящие в уравнение (8.124) векторные произведения можно представить в виде (так как

где

Следует помнить, что при наличии продольной скорости

где

При колебаниях продольная скорость не изменяется, поэтому

Уравнения (8.124), (8.125), в векторно-матричной форме записи имеют вид

Матрица входящая в уравнение (8.129), имеет вид

Переходя к векторам , получаем систему уравнений (исключая )

В тензорной форме записи уравнения (8.131) и (8.132) имеют вид

а записи уравнений (8.133) и (8.134) приведены в § 40 [см. (8.24) и (8.20)]. В более подробной форме записи уравнения (8.135) (8.136) эквивалентны следующей системе:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление