Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.7. Трехмерная теория

При создании трехмерной теории линейной вязкоупругости обычно принято рассматривать отдельно вязкоупругое поведение в условиях так называемого чистого сдвига и чистого расширения.

Таким образом, эффекты искажения формы и изменения величины объема изучаются независимо и затем их описания комбинируются, чтобы построить общую теорию. Математически это обеспечивается разложением тензоров напряжений и деформаций на их девиаторную и шаровую части, для каждой из которых затем пишутся определяющие соотношения вязкоупругости. Разложение тензора напряжений дано формулой (2.70)

а разложение тензора малых деформаций — формулой (3.98)

Принимая обозначения, использованные в этих равенствах, запишем в операторной форме трехмерное обобщение определяющих уравнений вязкоупругости (9.13):

и

и - дифференциальные операторы, определенные в соответствии с (9.14), а числовые множители введены для удобства. Так как практически все материалы упруго реагируют на умеренные гидростатические нагрузки, в качестве операторов связанных с расширением, обычно берут постоянные и преобразуют соотношения (9.47) к виду

где К — объемный модуль упругости.

Следуя тому же общему правилу разделения эффектов искажения формы и изменения величины объема, напишем трехмерные определяющие соотношения вязкоупругости в форме интегралов ползучести

и интегралов релаксации

Для того чтобы распространить на трехмерный случай описание вязкоупругого процесса при помощи комплексного модуля, требуется ввести комплексный объемный модуль К. Уравнения, раздельно написанные для чистого сдвига и для чистого расширения, таковы:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление