Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.8. Анализ вязкоупругого напряженного состояния. Принцип соответствия

Задача исследования напряженного состояния в некотором изотропном вязкоупругом теле, которое занимает объем V и ограничено поверхностью (рис. 9.12), ставится следующим образом. Пусть заданы массовые силы действующие внутри V, и пусть на части границы тела нзвестны внешние поверхностные силы а на части поверхности тела — смещения поверхности Тогда система, дающая постановку задачи, состоит из следующих соотношений:

1) уравнения движения (или равновесия)

2) соотношения, выражающие деформации через перемещения

Рис. 9.12.

или скорости деформации через скорости

3) граничные условия

4) начальные условия

5) определяющие уравнения, записанные в одном из следующих видов:

а) через линейные дифференциальные операторы, т. е. в форме (9.48),

6) через интеграл наследственности, т. е. в форме (9.49) или (9.50);

в) через комплексный модуль, т. е. в форме (9.51).

Если форма тела и условия нагружения достаточно просты и если поведение материала может быть представлено одной из простейших моделей, то приведенную выше систему уравнений можно проинтегрировать непосредственно (см. задачу 9.22). Однако для более общих условий обычно принято искать решение, пользуясь принципом соответствия упругой и вязкоупругой задач. Этот принцип основывается на том, что система основных уравнений теории упругости и преобразования Лапласа по времени вышеприведенной системы основных уравнений теории вязкоупругости записываются одинаково. Соответствующие уравнения для квазистатических изотермических задач, в которых черточки означают преобразования Лапласа по времени, например

сопоставлены в следующей таблице:

(см. скан)

Из этой таблицы видно, что если в уравнениях теории упругости заменить на то обе группы уравнений будут иметь одинаковую форму. В силу этого, если в решении соответствующей задачи теории упругости заменить на для вязкоупругого материала, то полученный результат будет преобразованием Лапласа решения задачи теории вязкоупругости. Обратным преобразованием найдем само решение для вязкоупругого материала.

Этот принцип соответствия может быть установлен и для задач, отличных от квазистатических. Более того, определяющие уравнения не обязательно записывать через линейные дифференциальные операторы, а можно брать в виде (9.49), (9.50) или (9.51). В предлагаемых далее конкретных задачах каждый раз будет указываться форма, в которой следует использовать этот принцип.

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Список литературы

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление