Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.16. Векторное произведение. Тензор Леви-Чивиты. Бивектор

Чтобы записать векторное произведение в индексных обозначениях, удобно ввести тензор третьего ранга известный как тензор Леви-Чивиты (альтернирующий тензор). Этот часто используемый тензор определяется следующим образом:

С помощью этого тензора векторное произведение представляется в индексной записи так:

Так же можно представить и смешанное произведение

Это же смешанное произведение формулой (1.52) задано в виде определителя, поэтому не удивительно, что тензор Леви-Чивиты часто используют и для выражения величины определителя третьего порядка.

Заслуживает внимания то обстоятельство, что подчиняется правилу преобразования декартовых тензоров третьего ранга только в случае таких преобразований, у которых (например, при повороте осей). Если же преобразование таково, что (например, преобразование отражения относительно одной из координатных плоскостей, в результате чего правая система координат превращается в левую), то формулу преобразования следует писать со знаком минус. Такие тензоры называются псевдотензорами.

Объект, определяемый равенством

называется бивектором произвольного декартова тензора второго ранга и является аналогом в индексных обозначениях вектора диадика который был определен формулой (1.15).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление