Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.22. Криволинейные интегралы. Теорема Стокса

Пусть в данной области пространства в каждой точке кусочно гладкой кривой С, изображенной на рис. 1.10, определена вектор-функция Если элементарный вектор касательной

к кривой в произвольной точке то интеграл

взятый вдоль кривой от А до В, называют криволинейным интегралом от функции по контуру С. В индексных обозначениях интеграл (1.151) имеет вид

Рис. 1.10.

Рис. 1.11.

Теорема Стокса утверждает, что криволинейный интеграл от функции вдоль замкнутой стягивающейся в точку кривой С (рис. 1.11) можно представить в виде интеграла по любой двусторонней поверхности границей которой служит контур С, т. е.

где единичный вектор нормали на положительной стороне элемент поверхности, показанный на рисунке. Формулу (1.153) можно записать и в индексных обозначениях:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление