Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.4. Принцип напряжения Коши. Вектор напряжения

На рис. 2.2 изображена область пространства, занятая материальным континуумом, на который действуют поверхностные силы и массовые силы Из-за того, что действие сил передается от одной части среды другой, материал внутри произвольного объема V, ограниченного поверхностью взаимодействует с материалом вне этого объема. Возьмем в качестве единичного вектора внешней нормали в точке к малой площадке поверхности и обозначим через результирующую силу, действующую через площадь на материал внутри V со стороны внешней среды. Ясно, что элементарная сила зависит от выбора и от Следует также заметь, что распределение силы на не обязательно однородно. В самом деле, в общем случае это распределение эквивалентно одной силе моменту, приложенным в точке и представленным на рис. 2.2 векторами и

Средняя сила, отнесенная к единице площади площадки задается величиной Принцип напряжения Коши утверждает, что это отношение стремится к определенному пределу когда стягивается в точку в то время как момент силы относительно точки в пределе стремится к нулю. Результирующий вектор отнесенная к единице площади) называется вектором напряжения (рис. 2.3).

Рис. 2.2.

Рис. 2.3.

Если бы момент в точке при предельном переходе не обращался в нуль, то в этой точке был бы также определен вектор момента (пары) напряжений, изображенный на рис. 2.3 стрелкой с двойным острием. Один из разделов теории упругости изучает такие поверхностные пары, но в этой книге они не рассматриваются.

Вектор напряжения определяется следующим образом:

Обозначение используется для того, чтобы подчеркнуть тот факт, что вектор напряжения в данной точке сплошной среды, очевидно, зависит от ориентации выбранного элемента поверхности которая задается единичным вектором нормали Если взять любой иначе ориентированный элемент поверхности с другой единичной нормалью, то связанный с ним вектор напряжения в точке тоже будет другим. Вектор напряжения, выражающий действие через площадку в точке материала, расположенного внутри V, на внешнюю среду, есть вектор Тогда по закону Ньютона о равенстве действия и противодействия

Вектор напряжения иногда называют вектором натяжения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление