Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.13. Плоское напряженное состояние

В том случае, когда одно и только одно из главных напряжений равно нулю, говорят, что существует плоское напряженное состояние. Такая ситуация возникает в свободной от нагрузки точке на свободной поверхности, ограничивающей тело. Если главные напряжения упорядочены, то расположение кругов Мора будет иметь один из видов, представленных на рис. 2.18.

Если главные напряжения неупорядочены и в качестве направления нулевого главного напряжения взято направление то плоское напряженное состояние имеет только компоненты в плоскостях, параллельных плоскости При произвольном выборе ориентации ортогональных осей в этом случае матрица

напряжений имеет вид

Поверхность напряжения для плоского напряженного состояния является цилиндром, основание которого лежит в плоскости и описывается уравнением

В элементарных курсах сопротивления материалов плоское напряженное состояние часто представляют одним кругом Мора.

Рис. 2.18.

Как показывает рис. 2.18, такое представление всегда неполно, так как для полной характеристики напряженного состояния нужны все три круга. В частности, если этот единственный круг окажется одним из внутренних кругов на рис. 2.18, то величина максимального касательного напряжения в точке не будет определена. Диаграмма в виде одного круга Мора может, однако, указать точки напряжения для всех тех площадок в точке которые содержат ось нулевого главного напряжения. Если оси координат выбраны в соответствии с представлением напряжений, данным формулой

Рис. 2.19.

(2.65), то для таких площадок уравнение единственного круга Мора для плоских напряжений будет

На рис. 2.19 представлены характерные точки этого круга. Он имеет центр С в точке и радиус его, согласно уравнению (2.67), равен Точка А на окружности представляет напряженное состояние на элементе поверхности с нормалью (правой боковой грани прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рис. 2.19). Точка на окружности представляет напряженное состояние на верхней грани параллелепипеда с нормалью Точки главных напряжений и так и помечены этими буквами на диаграмме, а точки на окружности являются точками максимального значения касательного напряжения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление