Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2. Тензоры. Декартовы тензоры. Ранг тензора

Если имеют дело с любым преобразованием одной произвольной системы криволинейных координат в другую, то тензоры называют Ьбычными тензорами; если же ограничиваются преобразованиями однородных систем координат, то тензоры называют декартовыми. Так как большая часть механики сплошной среды может быть изучена при помощи декартовых тензоров, в этой книге термин «тензор» будет означать «декартов тензор», если особо не оговаривается, что рассматривается более общий случай.

Тензоры можно классифицировать по рангу, или порядку, в соответствии с частным видом законов преобразования, которым они подчиняются. Та же классификация отражается и в числе компонент тензора в -мерном пространстве. В трехмерном евклидовом пространстве, таком как обычное физическое пространство,

число компонент тензора равно где порядок тензора. Тензор нулевого ранга задается в любой системе координат в пространстве любого числа измерений одной компонентой; такие тензоры называются скалярами и выражают физические величины, характеризующиеся только численным значением. Тензоры первого ранга имеют три координатные компоненты в трехмерном пространстве, называются векторами и представляют величины, которые характеризуются как численным значением, так и направлением. Тензоры второго ранга называются диадиками и описывают некоторые характеристики, важные в механике сплошной среды. При математическом изучении механики сплошной среды также определяются и часто используются тензоры более высокого ранга, в частности третьего и четвертого (триадики и тетрадики).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление