Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.15. Плоская деформация. Круги Мора для деформации

Когда одна и только одна из главных деформаций в точке сплошной среды равна нулю, говорят, что в этой точке существует состояние плоской деформации. Если в эйлеровом описании (лагран-жево описание проводится точно по той же схеме) за ось принять направление нулевой главной деформации, то плоская деформация происходит в плоскостях, параллельных плоскости и характеризуется тензором линейных деформаций

Если и тоже главные направления, то тензор деформаций принимает вид

Во многих книгах по сопротивлению материалов и теории упругости плоской деформацией называют состояние с плоским полем коэффициентов длины (тензоров Коши или Грина), когда это поле одно и то же во всех плоскостях, перпендикулярных к направлению нулевого главного удлинения. Для плоской деформации, перпендикулярной к оси вектор перемещения является функцией только Соответствующие компоненты перемещения для этого случая обозначим так:

здесь С — постоянная, которую обычно считают равной нулю. Подстановка этих значений в формулу (3.43), определяющую дает тензор плоских деформаций того же вида, что (3.99).

Графически состояние плоской деформации в точке описывается кругами Мора для деформации точно таким же способом, что приведен в гл. 2 для кругов Мора для напряжения. При этом тензор деформаций часто представляют в виде

Здесь (при компоненты так называемых «технических» деформаций сдвига, которые равны удвоенным тензорным компонентам деформаций сдвига.

При экспериментальном исследовании, включающем измерение деформаций в тех точках поверхности тела, где

Рис. 3.9.

деформированное состояние можно считать локально плоским, три нормальных удлинения измеряются посредством «розетки деформаций» (т. е. набора радиально расположенных датчиков, измеряющих деформации в точке по разным направлениям), а диаграмма кругов Мора строится по этим удлинениям. По аналогии с кругами Мора для плоских напряжений типичная диаграмма для плоской деформации приведена на рис. 3.9. Главные удлинения помечены теми же буквами на диаграмме, а величинам максимальных деформаций сдвига соответствуют точки

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление