Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.16. Уравнения совместности для линейных деформаций

Если компоненты деформации заданы в явном виде как функции координат, то шесть независимых уравнений (3.43)

можно рассматривать как систему шести уравнений в частных производных для определения трех компонент перемещения Система переопределена и в общем случае не имеет решения при произвольном выборе компонент деформации Значит, чтобы существовали однозначные и непрерывные компоненты перемещения на компоненты деформаций должны быть наложены некоторые условия. Необходимые и достаточные условия для существования такого поля перемещений выражаются уравнениями

Всего в (3.103) содержится восемьдесят одно уравнение, но только шесть из них различны. Эти шесть уравнений, записанные в развернутой и символической форме, выглядят так:

или

Уравнения совместности можно написать и для компонент лагранжева тензора линейных деформаций вследствие очевидной аналогии с эйлеровой интерпретацией, приведенной выше. Для плоской деформации, происходящей в плоскостях, параллельных шесть уравнений (3.104) сводятся к одному:

где определяется формулой (3.99).

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление