Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.5. Физическая интерпретация тензоров скоростей деформации и завихренности

На рис. 4.1 скорости соседних частиц, находящихся в точках движущегося объема сплошной среды, обозначены соответственно Таким образом, скорость частицы относительно точки равна

или

где частные производные вычислены в точке Это выражение можно записать через и

Рис. 4.1.

Если тензор скоростей деформации тождественно равен нулю

и движение в окрестности точки будет вращением абсолютно твердого тела. По этой причине поле скоростей называют «безвращательным» (безвихревым), если тензор завихренности обращается в нуль во всех его точках.

Ассоциированный с тензором завихренности вектор определяется соотношением

и называется вектором завихренности. Символическая форма записи (4.29) показывает, что вектор завихренности получается действием оператора ротор или на поле скоростей. Вектор, равный половине вектора

называется вектором вихря скорости. При вращении абсолютно твердого тела, как получено в (4.28), относительная скорость частицы, соседней с и находящейся от нее на расстоянии дается формулой

Компоненты тензора скоростей деформации имеют следующий физический смысл. Диагональные элементы D - это скорости относительного удлинения отрезков, расположенных вдоль осей координат. Так, для чистой деформации из (4.27) следует, что

а так как скорость изменения длины линейного элемента приходящаяся на единицу мгновенной длины, есть

то скорость удлинения в направлении единичного вектора равна

Если направление какой-либо оси координат, например то, согласно (4.34),

Недиагональные элементы характеризуют скорости сдвига и являются мерой скорости изменения прямых углов между направлениями отрезков, расположенных вдоль осей координат (см. задачу 4.18).

Вследствие того что является симметричным тензором второго ранга, для него существуют такие понятия, как главные оси, главные значения, инварианты, поверхность скоростей деформации и девиатор скоростей деформации. Кроме того, для компонент тензора скоростей деформации можно написать уравнения совместности, аналогичные уравнениям, полученным в гл. 3 для тензора линейных деформаций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление