Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.6. Неравенство Клаузиуса — Дюгема. Диссипативная функция

Согласно второму закону термодинамики, скорость изменения полной энтропии сплошной среды, занимающей объем V, никогда не может быть меньше, чем сумма притока энтропии через границу

объема и энтропии, производимой внутри объема внешними источниками. Математически этот закон изменения энтропии выражается в интегральной форме в виде неравенства Клаузиуса — Дюгема

где мощность локальных внешних источников энтропии, отнесенная к единице массы. Равенство в формуле (5.37) осуществляется для обратимых процессов; неравенство относится к процессам необратимым.

Неравенство Клаузиуса — Дюгема верно при произвольном выборе объема V, так что, преобразуя в формуле (5.37) интеграл по поверхности в интеграл по объему, прежним методом приходим к локальной форме соотношения для скорости внутреннего производства энтропии ; отнесенной к единице массы:

Это неравенство должно удовлетворяться при каждом процессе и при любом выборе параметров состояния. По этой причине оно играет важную роль, накладывая известные ограничения на так называемые определяющие уравнения, которые будут обсуждаться в следующем параграфе.

В механике сплошной среды часто предполагают (основываясь на статистической механике необратимых процессов), что тензор напряжений можно разложить на две части:

где тензор консервативных напряжений, а — тензор диссипативных напряжений. При этом предположении уравнение энергии (5.32) можно переписать с учетом (4.25) в виде

В этом уравнении представляет собой скорость диссипации энергии в единице массы напряжениями, скорость притока тепла к среде на единицу массы. Если в среде

происходит обратимый процесс, то диссипации энергии не будет; к тому же так что, комбинируя (5 40) и (5.36), получаем

Для необратимых процессов, которые описываются уравнением (5.40), скорость производства энтропии можно найти из уравнения (5.41) Таким образом,

Скаляр называется диссипативной функцией. Для необратимых адиабатических процессов согласно второму закону термодинамики, Тогда из (5.42) следует, что диссипативная функция является положительно опредемнной, так как и и всегда положительны.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление