Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.10. Линейная термоупругость

Если учитывать тепловые эффекты, то компоненты тензора линейных деформаций можно представить суммой

в которой деформации, вызванные полем напряжений, а полем температур. Компоненты деформации элементарного объема изотропного тела, вызванные изменением температуры от некоторого начального значения до при отсутствии внешних сил определяются формулой

где а коэффициент линейного теплового расширения. Подставляя (6.68) и (6.22) в равенства (6.67), находим выражения

которые называются соотношениями Дюгамеля-Неймана. Равенства (6.69) можно обратить и написать определяющие уравнения термоупругости в виде

Теплопроводность в изотропном упругом теле подчиняется известному закону теплопроводности Фурье

где скаляр коэффициент теплопроводности среды, который должен быть положительным, чтобы обеспечить положительную скорость производства энтропии. Если ввести удельную теплоемкость при постоянной деформации равенством

и предположить, что внутренняя энергия является функцией компонент деформации и температуры то уравнение энергии (5.45) запишется в виде (см. задачу 6.24)

(6.73) называется уравнением притока тепла связанной термоупругости.

Система уравнений общей задачи термоупругости для изотропной среды состоит из:

а) уравнения движения

б) определяющего уравнения термоупругой модели

или

в) выражения деформаций через перемещения

г) уравнения притока тепла

или

Из этой системы нужно найти поля напряжений, деформаций и температур, удовлетворив указанным начальным и граничным условиям. Условия совместности будут выполнены автоматически в силу (6.76).

Существует широкий круг задач, в которых эффектами инерции и взаимосвязи тепловых и механических процессов можно

пренебречь. В таких случаях общая задача термоупругости распадается на две отдельные задачи, которые решаются последовательно, но независимо. Так, для квазистатнческой задачи несвязанной термоупругости (без учета теплообразования при деформации) основные уравнения будут следующие:

а) уравнение теплопроводности

б) уравнения равновесия

в) уравнения, связывающие тензоры напряжений и деформаций,

г) выражение деформаций через перемещения

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление