Главная > Физика > Теория и задачи механики сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 8. Теория пластичности

8.1. Основные положения и определения

Упругие деформации, которые изучались в гл. 6, обладают свойством полного восстановления недеформированного состояния после снятия приложенных нагрузок. Кроме того, упругие деформации зависят только от величины напряжений и не зависят от истории деформирования или нагружения. Любая деформация, возникающая как ответная реакция материала на приложенные нагрузки или изменения в окружающей среде и не подчиняющаяся определяющим законам классической теории упругости, может рассматриваться как неупругая деформация. В частности, необратимые смещения, которые получаются в результате скольжения или дислокаций на атомном уровне и как следствие ведут к остаточным изменениям размеров, называются пластическими деформациями. Такие деформации имеют место только при интенсивности напряжения выше некоторого порога, известного как предел упругости или предел текучести. Будем обозначать этот предел

Основные проблемы теории пластичности состоят в математической формулировке соотношений между напряжениями и деформациями, соответствующих феноменологическому описанию пластических деформаций, и в установлении правил определения количественных критериев для указания начала наступления пластичности. С другой стороны, изучение пластических деформаций с микроскопической точки зрения относится к области физики твердого тела.

Термин пластическое течение широко используется в теории пластичности для обозначения процесса пластического деформирования. Однако в отличие от течения жидкости, при котором предполагается движение частиц среды, понятие пластического течения относится к непрерывному изменению суммарной деформации, а скорость представляет собой скорость деформации. В самом деле, твердое тело в состоянии пластичности может испытывать касательные напряжения, оставаясь в покое.

Многие основные понятия теории пластичности можно ввести непосредственно, рассматривая диаграммы зависимости напряжений от деформаций при испытании некоторого гипотетического материала на простое одноосное растяжение (или сжатие). Такая диаграмма представлена на рис, 8.1. На этой схеме условное

напряжение (сила, деленная на начальную площадь сечения), тогда как в качестве можно взять либо обычную (техническую) относительную деформацию, определяемую формулой

где текущая длина образца, его начальная длина, либо натуральную (логарифмическую) относительную деформацию, определяемую формулой

Для малых деформаций эти две их меры почти равны, как видно из (8.2), и часто допустимо пренебрегать разницей между ними.

Рис. 8.1.

Предел текучести точка соответствующая предельному напряжению разделяет кривую напряжение — деформация на рис. 8.1 на упругую область и пластическую область. К сожалению, предел упругости разные авторы определяют по-разному. Иногда он берется как предел пропорциональности и лежит в верхнем конце линейной части кривой. Иногда за него принимают точку которая называется пределом текучести Джонсона и по определению представляет собой точку, где наклон кривой достигает 50% от своего первоначального значения. Есть и другие способы определения предела текучести. Так, один из них принимает за предел текучести такое значение напряжения, которое дает 0,2% остаточной деформации.

В начальной упругой области, которая может быть как линейной, так и нелинейной, увеличение нагрузки заставляет точку, изображающую напряженно-деформированное состояние, двигаться вверх по кривой, а уменьшение нагрузки (разгрузка) ведет к движению точки вниз по тому же самому пути. Таким образом, в упругой области существует взаимно однозначное соответствие между напряжением и деформацией.

В пластической области дело обстоит иначе. При разгрузке от некоторого состояния, например В на рис. 8.1, точка, изображающая состояние, следует по пути практически параллельному линейной упругой части кривой. В точке С, где напряжение достигает нуля, обнаруживается остаточная пластическая деформация

На рис. 8.1 символом обозначена восстановленная упругая деформация, соответствующая точке В. При повторной нагрузке точка, изображающая состояние, движется из С обратно к В по пути, очень близкому к но не попадает точно в и из-за потери энергии в цикле разгрузка — нагрузка образуется небольшая петля гистерезиса. После возвращения к точке В требуется увеличение нагрузки, чтобы вызвать дальнейшую деформацию. Это явление связано с так называемым свойством упрочнения материала. Итак, ясно, что в пластической области напряжение зависит от всей истории нагружения или деформирования среды.

Хотя известно, что температура оказывает существенное влияние на пластическое поведение реального материала, в теории пластичности часто принимают условие изотермии и считают температуру просто параметром. Точно так же на практике в общепринятой теории пластичности обычно пренебрегают влиянием скорости нагружения на диаграмму напряжение — деформация. В соответствии с этим пластические деформации считаются не зависящими от времени и изучаются отдельно от таких явлений, как ползучесть и релаксация.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление