Главная > Физика > Некоторые основные задачи математической теории упругости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 116а. Примеры

1. Штамп с прямолинейным горизонтальным основанием. В этом случае и формула (1) § 116 дает, если принять во внимание формулу (5) § 116 и положить где I — половина длины основания:

Для давления под штампом получаем, применяя формулу :

Это решение было получено (иным путем) Садовским [1].

2. Штамп с прямолинейным наклонным основанием. Пусть угол наклона равен (ср. § 114а, п. 2, рис. 52). В этом случае и по формулам (1) и (5) § 116 (мы считаем и здесь находим:

Интеграл в правой части вычисляется в конечном виде по формуле (40) § 110. В нашем случае так как согласно формуле (3) § 116

то формула (40) § 110 дает

Следовательно,

Для давления под штампом, пользуясь формулой получаем:

Решение будет физически возможным, если при т. е. если

Легко также вычислить главный момент

внешних сил, удерживающих штамп в данном положении, а именно: применяя тот же прием, что в § 114а (пример 2), или вычисляя интеграл обычным элементарным путем, легко получаем:

3. Штамп с закругленным основанием. Пусть штамп представляет собой полосу, ограниченную вертикальными прямыми и дугой окружности радиуса симметрично расположенной и обращенной выпуклостью вниз (рис. 53 и 54). Мы будем считать радиус весьма большим. С обычной степенью приближения можно положить:

Тогда из формул (1) и (5) § 116 следует в предположении, что вся дуга приходит в соприкосновение с упругим телом:

Интеграл в правой части и здесь вычисляется в конечном виде, а именно: принимая во внимание, что при больших

получаем, применяя формулу (40) § 110:

откуда

Для давления под штампом получаем по формуле

Решение физически возможно, если при т. е.если

Если не удовлетворяет предыдущему условию, это значит, что сила величины не достаточна для того, чтобы вдавить штамп до полного соприкасания дуги с упругим телом.

Найдем дугу А В, которая действительно вступит в соприкасание при заданном удовлетворяющем условию

Вследствие симметрии очевидно, что отрезок границы упругой полуплоскости, вступающий в соприкасание, имеет середину в начале, так что можно положить если длина отрезка Функцию и давление соответствующие данному мы найдем, заменяя в формулах (7) и (8) I на Из условия при получаем

Можно, наоборот, счйтать заданным V и вычислить величину силы, необходимой для того, чтобы длина отрезка соприкасания была равна 21. Соответствующие данному V функции и даются формулами:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление