Главная > Физика > Некоторые основные задачи математической теории упругости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Напряжения.

Поверхностные силы действуют на элементы поверхности мысленно выделенной части V (см. § 1). Принимается, что сила, действующая на бесконечно малый элемент поверхности имеет вид где некоторый конечный вектор. Точкой приложения вектора F может считаться любая точка, принадлежащая элементу Точное математическое содержание этого положения определяется совершенно аналогично тому, как это указано в замечании в конце § 1 относительно объемных сил.

Сила называется силой напряжения, или усилием, действующим на элемент а вектор усилием, рассчитанным на единицу площади, или напряжением. Часто также мы будем называть F вектором напряжения.

Усилие выражает собой силу взаимодействия частей сплошного тела, примыкающих с одной и с другой стороны к поверхностному элементу При этом выражает силу, с которой часть, находящаяся вне V, действует на часть, принадлежащую сила же, с которой часть, находящаяся внутри, действует на часть, находящуюся вне V, будет на основании принципа равенства действия и противодействия равна —

Рис. 1.

Вообще всякая площадка (т. е. поверхностный элемент), мысленно проведенная внутри тела, разграничивает два элемента тела, примыкающие к площадке с той и другой стороны. Для того, чтобы различить эти два элемента тела, проведем нормаль к рассматриваемой площадке и будем приписывать ей определенное положительное направление (рис. 1). Под усилием, действующим на площадку, мы всегда будем подразумевать силу, с которой часть тела, находящаяся с положительной стороны нормали, действует на часть, находящуюся с отрицательной стороны (то же относится и к напряжениям, т. е. усилиям, рассчитанным на единицу площади). Таким образом, когда мы хотим рассматривать усилия, действующие со стороны окружающего тела на поверхность выделенной части V, то мы должны рассматривать нормаль к внешнюю по отношению к

Вектор F зависит, как и объемная сила, от положения элемента и (в динамическом случае) от времени. Но, кроме того, он, очевидно, зависит от ориентировки площадки в теле, т. е. от направления нормали Поэтому, когда требуется указать, что напряжение F относится к площадке, нормаль к которой есть мы будем писать: Компоненты этого вектора мы будем обозначать через

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление