n-угольники

  

Бахман Ф., Шмидт Э. N-угольники. М.: Мир, 1973. - 249 с.

В этой книге на вполне элементарном материале, начинающимся с простейших геометрических истин, развита весьма изящная теория, устанавливающая зачастую совершенно неожиданные связи между геометрией и важными концепциями и понятиями современной алгебры.



Оглавление

ОТ РЕДАКТОРА
ПРЕДЫСТОРИЯ КНИГИ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КЛАССЫ n-УГОЛЬНИКОВ
§ 1. n-угольники, пространство n-угольников
§ 2. Циклические классы
§ 3. Центр тяжести n-угольника. Нуль-изобарический класс
§ 4. Два типа циклических классов
§ 5. Периодические классы
§ 6. Степень свободы циклического класса
§ 7. Размерность n-угольника
§ 8. Примеры циклических классов
ГЛАВА 2. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ n-УГОЛЬНИКОВ
§ 2. Алгебра циклических отображений
§ 3. Сумма коэффициентов циклического отображения
§ 4. Проекции
§ 5. Примеры
§ 6. Циклическая квазипроекция
§ 7. Изобарические циклические проекции для n=4
§ 8. Циклические матрицы
ГЛАВА 3. ОБ ИЗОБАРИЧЕСКИХ ЦИКЛИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЯХ
§ 2. Два типа циклических классов
§ 3. Об изобарических циклических отображениях
Заметка о сложении n-угольников
ГЛАВА 3. ОТОБРАЖЕНИЯ УСРЕДНЕНИЯ
§ 1. Изобарически распадающиеся n-угольники
§ 2. Хордовые усреднения
§ 3. Дополнительные проекции
§ 4. Последовательные усреднения
ГЛАВА 3. ИДЕМПОТЕНТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И БУЛЕВЫ АЛГЕБРЫ
§ 1. Идемпотентные элементы кольца
§ 2. Булевы алгебры, порожденные конечным числом элементов
§ 3. Идемпотентные эндоморфизмы абелевой группы; Im-вложения
§ 4. Булева алгебра циклических проекций
§ 5. Примеры Im-вложений
ГЛАВА 3. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА О ЦИКЛИЧЕСКИХ КЛАССАХ
§ 1. Сравнения в кольце главных идеалов
§ 2. Основные теоремы о циклических отображениях и циклических классах
§ 3. Простые делители многочлена х^n-1 и атомарные циклические классы
ГЛАВА 7. ИДЕМПОТЕНТ-ВЛОЖЕНИЕ. ФАКТОРКОЛЬЦО КОЛЬЦА ГЛАВНЫХ ИДЕАЛОВ
§ 1. R-модули
§ 2. Идемпотент-вложение
§ 3. Частный случай идемпотент-вложения
§ 4. Идеалы и делимость в кольце главных идеалов
§ 5. Факторкольцо кольца главных идеалов
§ 6. Факторкольцо как сумма факторколец
ГЛАВА 11. БУЛЕВЫ АЛГЕБРЫ n-УГОЛЬНИКОВ (ТЕОРИЯ I)
§ 2. Делители многочлена х^n-1 и циклические классы
§ 3. Спектр
§ 4. Примеры определения циклических классов по делителям многочлена x^n-1
ГЛАВА 9. БУЛЕВЫ АЛГЕБРЫ n-УГОЛЬНИКОВ (ТЕОРИЯ II)
§ 1. Соответствие Галуа между аннуляторами и ядрами
§ 2. Идеал-вложение
§ 3. Второе доказательство основной теоремы. Основная диаграмма
§ 4. Градуировка. Степень свободы циклического класса
§ 5. Смешанные задачи
ГЛАВА 16. РАЦИОНАЛЬНЫЕ КОМПОНЕНТЫ n-УГОЛЬНИКА
§ 2. Циклические классы, определенные многочленами деления круга
§ 3. Рациональные компоненты n-угольника
§ 4. Булева алгебра, порожденная хордовыми усреднениями, и ее атомарные элементы
§ 5. К построению рациональных компонент n-угольника
ГЛАВА 11. КОМПЛЕКСНЫЕ КОМПОНЕНТЫ n-УГОЛЬНИКА
§ 2. Случай поля комплексных чисел
§ 3. Комплексные компоненты n-угольника
ГЛАВА 12. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ КОМПОНЕНТЫ n-УГОЛЬНИКА
§ 2. Специальный тип циклических систем уравнений
§ 3. Аффинно-правильные n-угольники
§ 4. Три крайних случая булевых алгебр циклических классов n-угольников
§ 5. Вещественные компоненты n-угольника
ПРИЛОЖЕНИЕ I. МНОГОЧЛЕНЫ ДЕЛЕНИЯ КРУГА
§ 2. Многочлены деления круга
§ 3. Теорема Редеи
§ 4. Многочлены деления круга над простыми конечными полями
ПРИЛОЖЕНИЕ II. СТРУКТУРЫ