Главная > Математика > n-угольники
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Циклические матрицы

Запишем в обычной форме систему (1), определяющую циклическое отображение с набором коэффициентов

Коэффициенты этого отображения образуют циклическую матрицу определенную в § 6 гл. 1.

Циклическому отображению соответствует циклическая матрица -матрица некоторой подстановки (где -единичная матрица). Имеет место разложение

Соответствие

есть изоморфизм алгебры на алгебру циклических матриц порядка над К. Последовательному выполнению циклических отображений соответствует умножение циклических матриц; отсюда следует, что это умножение коммутативно.

Таким образом, мы получаем еще одну интерпретацию теории циклических отображений n-угольников в виде теории циклических матриц порядка Циклический класс n-угольников можно теперь охарактеризовать как множество тех n-угольников, которые циклическая матрица переводит в нуль.

Представление циклических отображений на языке алгебры матриц открывает новый доступный и привлекательный подход к изучению циклических отображений и циклических классов n-угольников.

Упражнения

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление