Нелинейные волны

  

Лейбович С., Сибасс А. (ред.) Нелинейные волны. М.: Мир, 1977. - 320 с.

Книга представляет собой сборник статей, написанных известными зарубежными физиками и математиками по материалам семинаров, проведенных в Корнеллском университете (США). Статьи содержат доступное изложение идей, лежащих в основе ряда новых направлений в теории нелинейных волн, которая нривлекает сейчас большое внимание специалистов самого различного профиля. Большинство глав сборника написаны инициаторами или активными участниками соответствующих исследований, в число которых входят видные американские ученые. Вместе с тем первые главы носят вводный характер, что помогает неподготовленному читателю войти в мир идей, обсуждаемых в книге.

Полезна широкому кругу специалистов по гидродинамике, физике плазмы, радиофизике и другим разделам физических наук, а также аспирантам и студентам старших курсов физико-математических специальностей.



Оглавление

Предисловие редакторов перевода
Предисловие редакторов американского издания
ГЛАВА I. Введение в теорию распространения волн
1а. Линейный осциллятор
1б. Маятник и нелинейность
1в. Сводка основных свойств простых осцилляторов
2. Линейные волны, распространяющиеся без затухания
2в. Групповая скорость
2г. Сохранение и равномерное распределение энергии
2д. Изотропия и анизотропия
2е. Стоячие волны
2ж. Нераспространяющиеся и конвективные волны
2з. «Частота скольжения» и дисперсия
2и. Кинематические волны
3. Одномерное волновое уравнение
4. Физические примеры
4а. Натянутая струна
4б. Акустические волны в трубах
4в. Упругие волны
4г. Электромагнитные и альфвеновские волны
5. Другие примеры одномерных волн
6. Волны с сильной дисперсией
6а. Балка на упругой опоре
6б. Мембранный волновод
6в. Волны де Бройля
ГЛАВА II. Линейные волны в средах с дисперсией
1. Примеры волн с дисперсией. Фазовая и групповая скорости
2. Гармонические волны в средах с дисперсией
3. Переходные волновые процессы в средах с дисперсией
3б. Преобразование Лапласа и метод наискорейшего спуска
3в. Дисперсия дельта-импульса в упругом стержне
3г. Генерация гармонических волн в струне с дисперсией
3д. Отрицательная групповая скорость
4. Кинематико-энергетическое описание волн в системах с дисперсией
5. Диссипативные эффекты
Глава III. Квазилинейные гиперболические системы, вытекающие из законов сохранения
1. Законы сохранения и уравнения поля
2. Гиперболические системы
3. Обобщенные решения
4. Критерии истинности для обобщенных решений
5. Задача Римана
6. Существование, единственность и вычисление обобщенных решений
ГЛАВА IV. Примеры диссипативных и диспергирующих систем, описываемых уравнениями Бюргерса и Кортевега — де Вриза
1. Метод возмущений
2. Диссипативные эффекты в газовой динамике и уравнение Бюргерса
2а. Уравнение Бюргерса
2б. Эволюция профиля волны
2в. Структура слабых ударных волн
2г. Асимптотическое поведение волны
2д. Преобразование Хопфа — Коула
3. Волны на мелкой воде и уравнение Кортевега — де Вриза
3а. Волны бесконечно малой амплитуды
3б. Длинноволновое приближение
3в. Стационарные волновые решения уравнения Кортевега — де Вриза
3г. Допускает ли уравнение Кортевега — де Вриза ударную волну при ...
3д. Уравнение Кортевега — де Вриза — Бюргерса
ГЛАВА V. Волны с дисперсией и вариационные принципы
1. Волны в средах с дисперсией
2. Фурье-синтез и асимптотическое поведение
3. Простой вывод выражений для групповой скорости в линейных задачах
4. Обобщения и примеры
4а. Зыбь, возбуждаемая штормом в океане
4б. Корабельные волны
4в. Волны в стратифицированной жидкости
5. Вариационные принципы
5а. Линейные задачи
5б. Уравнение Клейна — Гордона
5в. Преобразование Гамильтона
5г. Системы более высокого порядка, неоднородная среда
6. Адиабатические инварианты, волновое действие и энергия
7. Нелинейная групповая скорость. Устойчивость периодических волн
8. Формальная теория возмущений
Глава VI. Сохранение волнового действия
1. Динамические системы с сосредоточенными параметрами
2. Сохранение действия для семейства решений
3. Стационарные колебательные системы
4. Сохранение действия для систем с медленно меняющимися параметрами
5. Сплошные среды
6. Волны
7. Сравнение законов сохранения действия и энергии
8. Теория распространения волн
Глава VII. Взаимодействие волн
1. Резонансные условия
2. Уравнения взаимодействия
3. Взаимодействия поверхностных гравитационных волн
ГЛАВА VIII. Уравнение Кортевега — де Вриза — модельное уравнение для нелинейных волн в средах с дисперсией
1. Законы сохранения и нелинейное преобразование уравнения КДВ
2. Метод нахождения точного решения
2а. Роль уравнения Шредингера
2б. Обратная задача рассеяния
2в. Уравнение КДВ и обратная задача рассеяния
2г. Сводка основных элементов метода решения
2д. Солитонные решения
3. Метод ВКБ для нелинейных уравнений
ГЛАВА IX. Структура бесстолкновительных ударных волн
1. Стационарные ударные волны
2. Множества пределов
3. Двойные асимптотики
4. Пример — волны в плазме
5. Растяжение
6. Масштабные условия
7. Переходные процессы
8. Предельная форма волны
ГЛАВА X. Волновые движения в слоистых жидкостях
1. Волны малой амплитуды
1а. Дифференциальное уравнение для нормальных мод
1б. Граничные условия
1в. Доказательство того, что w^2 - действительное число
1г. Существование собственных значений
1д. Изменение w^2 и c^2 при изменении k^2
2. Волны конечной амплитуды
2а. Волны за препятствием в слоистом течении
3. Устойчивость
3а. Теорема Майлса
3б. Теорема Хауарда о полукруге
3в. Достаточные условия устойчивости
3г. Достаточные условия неустойчивости
3д. Неособые моды
ГЛАВА XI. Инвариантные функционалы нелинейных эволюционных уравнений
1. Нелинейные уравнения, связанные с линейными операторами
2. Нелинейные гиперболические системы законов сохранения
3. Нелинейные волновые уравнения