Главная > Физика > Нелинейные волны
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2д. Изотропия и анизотропия

Здесь мы несколько отвлечемся, чтобы посмотреть, как применяются изложенные выше понятия, если физическое пространство имеет не одно, а три (или два) измерения. Пусть — координаты в трехмерном евклидовом пространстве, радиус-вектор. Тогда фаза определяется не выражением (11), а соотношением

В этом случае волновое число есть векторная величина, нормальная к поверхностям постоянной фазы Скорость (в данном случае фазовая скорость) не является наиболее естественным параметром для описания движения поверхности в пространстве, хотя ее часто используют именно так. Вместо этого удобнее ввести вектор медленности, или обратной фазовой скорости, определяемый выражением

которое заменяет формулу (12). Вектор обладает тем свойством, что производная равна нулю для наблюдателя, движущегося с такой скоростью что т.е. для наблюдателя, который остается на одном и том же волновом фронте, фаза не меняется.

Дисперсионное соотношение (13) принимает вид

Волновое движение называется бездисперсионным, если вектор медленности является функцией только направления волнового вектора, но не зависит от величины k. Если где единичный вектор в направлении к, то для бездисперсионных волн где величина, обратная модулю

Изотропия означает «одинаковость во всех направлениях». Дисперсионное соотношение изотропно, если оно имеет вид

независимо от направления вектора Формально уравнение (20) выглядит так же, как и (13). Однако существует и отличие, о котором будет сказано ниже.

Групповая скорость С вместо (15) определяется выражением

и имеет компоненты

Траектория точки, движущейся со скоростью

называется лучом. Условие отсутствия дисперсии (17) теперь выглядит так:

В этом частном случае фаза постоянна на каждом луче.

Закон сохранения энергии (18) обобщается следующим образом:

и теперь поток энергии векторная величина. Здесь к можно добавить не только произвольную постоянную, но и произвольное соленоидальное поле.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление