Главная > Физика > Нелинейные волны
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1б. Граничные условия

Пусть глубина жидкости равна Если нижняя и верхняя границы — жесткие плоскости, то на них скорость должна равняться нулю и граничные условия таковы:

Если при некотором значении плотность изменяется скачком от до то условие на поверхности разрыва можно получить, интегрируя (16) в окрестности разрыва в смысле интеграла Стильтьеса (т. е. допуская бесконечные значения подынтегрального выражения). Анализ уравнения (16) показывает, что терпит скачок вместе с поскольку функция непрерывна. Таким образом, интегрирование в окрестности разрыва (от до точка скачка плотности) дает граничное условие

Заметим, что хотя функция непрерывна в точке ее производная может таковой не быть (и действительно, терпит скачок). На свободной поверхности (если она имеется) Таким образом, если нижняя граница представляет собой жесткую плоскость, а поверхность жидкости свободна, то граничные условия имеют вид

[второе из них следует из (19)].

Из (17) снова можно видеть роль неравенства (11). Чтобы выполнялось неравенство (11), функция не должна иметь разрывов, в частности жидкость не должна иметь свободной поверхности. При этом граничные условия принимают вид (18). Умножая (17) на интегрируя и используя там, где это необходимо, условия (18), получаем равенство

которое никак не может выполняться, если и справедливо (11). Следовательно, волновое движение невозможно, если его частота превышает частоту Брента — Вяйсяля, в чем мы уже убедились, рассматривая тип уравнения (9).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление