Главная > Физика > Нелинейные волны
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3д. Неособые моды

Остается исследовать волны с действительным значением с вне радиуса причем минимум и максимум с по-прежнему обозначаем через Заменим предположение следующим:

г) - непрерывные и аналитические функции, и напомним, что и определенные в зависят от с. Так как для значений с, лежащих вне области изменения уравнение (64) не имеет особенностей, вновь можно применить теорию Штурма — Лиувилля, что дает следующие две теоремы [23]:

Теорема 6. Если условия выполняются для то имеется по крайней мере неособых мод с с причем а; возрастают с индексом моды имеется по крайней мере внутренних нулей функции Если к тому же справедливо условие то имеется точно таких мод, из которых имеет точно внутренних нулей функции Если величина отрицательна, то может только возрастать с уменьшением произвольной константы с.

Теорема 7. Теорема 6 остается верной, если заменить на а слово «отрицательно» — на слово «положительно»).

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление