Главная > Физика > Нелинейные волны
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6в. Волны де Бройля

Общим правилом при изучении дисперсионных волн является то, что с точки зрения физики групповая скорость гораздо важнее, чем фазовая (или «вектор медленности»). Одним из примеров яркого проявления этого служат волны де Бройля, т.е. решения уравнения Шредингера для свободной частицы.

Нестационарное уравнение Шредингера для частицы имеет вид

где комплексная волновая функция, а постоянная Планка. Если потенциальная энергия V постоянна, то справедливо решение в виде плоской волны с фазой

определяемой выражением (19). Получаемое в результате дисперсионное соотношение имеет вид

а соответствующая групповая скорость равна

Согласно принципу соответствия, величина должна интерпретироваться как полная энергия, как кинетическая энергия, как импульс частицы и, следовательно, групповая скорость — как классическая скорость частицы. Таким образом, групповая скорость имеет здесь вполне определенную физическую интерпретацию.

Энергия произвольна в том смысле, что ко всем потенциальным и полным энергиям может быть добавлена произвольная постоянная без изменения физического состояния. Поэтому в дисперсионном соотношении частота произвольна в том же смысле, и эта произвольность распространяется также на «вектор медленности» или на любое изменение фазовой скорости. Однако произвол в выборе групповой скорости отсутствует. Произвольность фазовой скорости означает, что она не имеет сколь-нибудь ценной физической интерпретации.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление