Главная > Физика > Нелинейные волны
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА II. Линейные волны в средах с дисперсией

Стефен А. Тау

Введение в теорию распространения волн часто начинается с классического волнового уравнения

в котором имеет размерность скорости, а есть некоторая физическая переменная, которая описывает волну, проходящую через среду. Хорошо известными примерами процессов, описываемых уравнением (1), могут служить поперечные волны вдоль упругой струны, продольные волны в тонком упругом стержне, плоские звуковые волны в безграничной сжимаемой среде, плоские приливные волны на мелкой воде и электромагнитные водные в линиях передачи с пренебрежимо малым сопротивлением.

Общее решение уравнения (1) (см. гл. I, п. 3а)

показывает, что это скорость, с которой профили распространяются соответственно в положительном и отрицательном направлениях оси причем эти профили движутся без изменения формы. Таким образом, по физическому смыслу вполне соответствует понятию скорости волны.

С другой стороны, волновое уравнение описывает относительно небольшое число процессов, а в некоторых случаях оно дает только первое приближение, которое часто необходимо улучшать. Это относится и к упомянутым выше волнам в стержнях, на воде и к электромагнитным волнам. Как было показано в гл. I, для большого класса волновых движений, известных как дисперсионные, распространение волй описывается более сложными, чем (1), уравнениями, и решения в виде (2) не имеют места. Даже в рамках линейных уравнений для распространяющихся в одном направлении волн в однородной среде, одним примеров которых является (1), известно, что в общем случае форма профиля волны подвержена заметным изменениям. Обычно начальный профиль волны расплывается, а высота ее уменьшается, и в конечном счете волна превращается в осциллирующую

последовательность гребней и впадин, похожую на синусоидальный цуг. Кроме того, для сред с дисперсией понятие скорости волны становится более сложным и требует дополнительных определений. При исследовании воли с дисперсией оказывается необходимым ввести понятия фазовой скорости, групповой скорости, скорости сигнала, скорости распространения энергии и скорости фронта, которые и будут обсуждаться в этой главе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление