Главная > Физика > Нелинейные волны
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1. Законы сохранения и уравнения поля

Пусть обозначает точку в «пространстве» (в физических приложениях , а «временную переменную. Закон сохранения представляет собой уравнение вида

которое справедливо для любого интервала времени и любой области пространства с гладкой границей Здесь векторные поля размерности — матричное поле размерности -единичный вектор, нормальный к поверхности Уравнение (1) утверждает, что изменение функции множества

на интервале времени от до уравновешено потоком величины А через и действием «источников» в области в течение того же времени. В законах сохранения, лежащих в основе физики сплошных сред, типичные компоненты функции это масса, импульс, момент импульса, энергия, электрический заряд и т. д.

Законы сохранения дополняются исходными предположениями, которые определяют природу среды. Состояние системы описывается вектором состояния так что величины и А зависят от и через известные дифференцируемые

определяющие уравнения

Основная задача состоит в том, чтобы найти векторное поле которое удовлетворяет уравнению (1) для любых вместе с соответствующими начальными и граничными условиями.

Для дифференцируемого поля применив теорему о дивергенции, уравнение (1) можно записать в виде

Это уравнение выполняется для произвольной области тогда и только тогда, когда

в каждой точке Более полный обзор законов сохранения, определяющих уравнений и уравнений поля в различных областях физики сплошных сред можно найти в книгах Трусделла и Тупина [1] и Трусделла и Нолла [2].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление