Главная > Физика > Нелинейные волны
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3а. Волны бесконечно малой амплитуды

Предположим, что свободная поверхность испытывает очень небольшое возмущение, т. е.

причем Отсюда очевидно, что следовательно, удобно положить Любую гидродинамическую переменную (скажем, на свободной поверхности можно представить в виде разложения в ряд Тейлора около ее значения на невозмущенной свободной поверхности невозмущенные значения обозначим индексом 0. Таким образом,

Разделив уравнение (41) на получим уравнение для потенциала

а кинематическое условие и условие для давления записываются соответственно в виде

и

Волны бесконечно малой амплитуды описываются ура вне ниями, которые получаются из уравнений (42), (45) и (46), если

в них положить Эти уравнения записываются следующим образом:

Разделяя в этнх уравнениях переменные и записывая в виде получаем следующее решение:

где произвольная (комплексная) константа, удовлетворяющая уравнению

Решение существует, только если детерминант, составленный элементов матрицы, равен нулю, что приводит к дисперсионному соотношению

Следовательно, волны на воде обладают дисперсией.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление