Главная > Физика > Нелинейные волны
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5б. Уравнение Клейна — Гордона

В нелинейных задачах методы получения функции являются более сложными, и, прежде чем рассматривать общий случай, полезно снова рассмотреть частный пример. В случае нелинейного уравнения Клейна — Гордона первоначальное выражение для усредненного лагранжиана получается из (58) и (60) в виде

Известно, что периодическое решение удовлетворяет уравнению (22). Используя его, получаем (73) в следующем виде:

где опять обозначает интеграл по полному периоду подынтегральной функции. Для окончательной формулы не требуется знать зависимость от

В соответствии с (62) дисперсионное соотношение должно иметь вид

данное уравнение совпадает с дисперсионным соотношением (24). В линейном случае зависимость от А пропадает.

Действительно, в этом пределе уравнение (74) принимает вид

поскольку А пропорциональна это согласуется с общим рассмотрением, проведенным выше.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление