Главная > Физика > Нелинейные волны
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8. Теория распространения волн

При изучении распространения прогрессивных волн основная задача состоит в предсказании изменения интенсивности волны (характеризуемой величиной А или частоты и волнового вектора k. Для простоты предположим, что волны локальны, т. е. При этом основными уравнениями будут (28) и (24) или (28) и (33) [в зависимости от того, имеет место соотношение (32) или а также связь

определенная для данной моды.

Основные уравнения (28) и (24) или (28) и (33) относятся к пространству распространения Пространство аргументов функций т. е. называется расширенным пространством. Основные уравнения в этом пространстве

принимают вид

Выражения в правых частях этих уравнений представляют медленные вариации параметров среды и равны нулю для однородной среды.

Можно показать, что назовем этот вектор основной групповой скоростью. Можно также показать, что тензор симметричен. В случае линейных волн и член в (34) исчезает. Основная групповая скорость становится обычной групповой скоростью. Уравнение (34) отделяется от (35), и его можно непосредственно решить методом характеристик. Характеристиками в этом случае являются лучи представляющие собой стандартное понятие кинематики волн (изучаемое, например, в геометрической оптике и геометрической акустике) (см. [2] и указанные там ссылки). После того как лучи найдены и известна функция можно найти интенсивности волн, решив уравнение (35).

При распространении нелинейных волн уравнения (34) и (35) взаимосвязаны и не могут быть решены раздельно. Конкретные задачи выходят за рамки этой главы. Частично они рассматриваются в гл. V.

Библиографические замечания

Основной вклад в теорию, включая и ее применения к различным волновым задачам, принадлежит Уизему Он также дал тщательное математическое обоснование своего метода и следующих из него результатов [7]. Подход, определяющий плотность и поток действия как локальные средние по сдвигу фазы, описан в работе [1].

Общая формулировка уравнений для линейных волновых движений была впервые опубликована Уиземом [8]. Обзор, связанный с понятием групповой скорости, и ссылки на ранние работы можно найти в [9].

Нелинейная теория распространения волн в рамках лагранжева описания рассматривалась в цитируемых выше работах Уизема, а также в статье Лайтхилла [10] (см. также [11]).

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление