Главная > Физика > Нелинейные волны
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2г. Сохранение и равномерное распределение энергии

На данном этапе мы имеем дело только с решением вида (10) и дисперсионным соотношением (13) и не можем получить из них каких-либо выражений для энергии волны. В большинстве физических задач о распространении волн энергия определяется через ее плотность на единицу длины, т. е. обычно где и V — плотности полной, кинетической и потенциальной энергий соответственно.

Закон сохранения энергии выражается соотношением

где поток энергии. Из этого соотношения следует, что полная энергия волнового пакета в случае ее конечной величины постоянна.

Усреднение за период, использованное нами при рассмотрении осциллятора, интерпретируется здесь как усреднение по фазе (на интервале ). В большинстве случаев по-прежнему имеет место равномерное распределение энергии, т. е. Если дисперсия отсутствует, а все волны принадлежат к одному семейству (в частности, нет волн, распространяющихся в противоположном направлении), то можно доказать более сильное утверждение о равномерном распределении локальных значений энергии:

Для волн одного семейства поток энергии обычно может быть записан в виде . В более общем случае можно считать средний поток равным Однако необходимо заметить, что если к или добавить произвольную постоянную, то соотношение (18) не меняется. Хотя отождествление естественно, оно не определяет однозначно, и существуют задачи, в которых такое представление нельзя применить непосредственно. Однако в большинстве случаев мы можем представить себе, что плотность энергии движется с групповой скоростью (см. гл. V).

В некоторых случаях энергия невозмущенной среды бесконечна, и тогда невозможно определить сохраняющуюся энергию возмущений. Обычно в этих случаях энергия заменяется сохраняющимся волновым действием, а плотность энергии — плотностью волнового действия (см. гл. V и VI).

В слабодиссипативных системах амплитуда убывает во времени пропорционально а плотность энергии — как . В первом приближении группа (или пакет) волн все еще движется с групповой скоростью. При этом для наблюдателя, движущегося с этой скоростью, волновой пакет остается неподвижным, но его огибающая затухает во времени указанным образом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление