Главная > Математика > Обыкновенные дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Правые производные

В последующем нам потребуются следующие две леммы.

Лемма 3.1. Пусть Тогда имеет для правую производную где

причем если если В частности,

Утверждение, касающееся очевидно, если В случае, когда нужно исходить из соотношения и так что при

Лемма 3.2. Пусть Тогда имеет правую производную для

Так как то существуют индексы для которых Дальше через будем обозначать какой-либо из этих индексов. По последней лемме, имеет правую производную, так что

Для малых справедливо соотношение так что, считая равным мы получим

Значит, существует и равняется Кроме того, Лемма 3.2 доказана.

Упражнение 3.1. Покажите, что лемма 3.2 верна и в том случае, когда обозначает евклидову длину вектора у.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление