Главная > Математика > Обыкновенные дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 16. Доказательство теоремы 14.1

Так как область притяжения точки является открытым множеством и содержит шар то существует такое что шар а также лежит в области притяжения. Обозначим через открытое множество которое получается из после удаления шара Тогда на а метрика удовлетворяет на условию (14.2).

Предположим, что теорема 14.1 не справедлива. Тогда существует точка принадлежащая границе области притяжения точки Пусть решение системы (14.1), удовлетворяющее условию Тогда

на правом максимальном интервале

Итак, можно применить теорему 14.2 после замены на При этом все решения начинающиеся в точках близких к остаются близкими к в смысле теоремы 14.2. В частности, на его правом максимальном интервале существования. Но это противоречит тому факту, что точка лежит на границе области притяжения точки . Теорема доказана.

ПРИМЕЧАНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

УКАЗАНИЯ К УПРАЖНЕНИЯМ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление