Главная > Математика > Обыкновенные дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Приведение системы к нормальному виду

С помощью линейной замены переменных систему (2.1) можно привести к виду

где Можно предполагать, что для собственных значений матриц выполнены оценки

Собственные значения невырожденных матриц

равны соответственно, причем Поэтому, если произвольно мало, то существуют такие вещественные невырожденные матрицы что матрица имеет норму а матрица имеет норму Это можно доказать, рассматривая «вещественные» аналоги нормальных жордановых форм, при этом обычные единицы под диагоналями следует заменить еще на произвольно малое ; см.

Так как можно предполагать, что матрииа заменена произведением так что

Можно считать настолько малым, что величины

удовлетворяют соотношениям

Можно также предполагать, что и

Соответственно общее решение системы (4.1) определяет при фиксированном такое отображение переводящее точку в точку так что

где

при

при всех

при величины зависят от таким образом, что при Наконец, множество отображений образует группу:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление