Главная > Физика > Курс физики. Том I. Механика, акустика, молекулярная физика, термодинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 62. Связанные колебания

Между колебательными системами может быть установлена «связь», приводящая колебания систем к некоторому согласованию друг с другом. В этом случае колебания называют связанными. Примером могут служить колебания двух маятников, изображенных на рис. 144; каждый из показанных здесь маятников представляет собой гирю, подвешенную на нити; нити обоих маятников скреплены с концами третьей нити, посредине которой подвешен

небольшой грузик. Если один из двух указанных маятников мы выведем из положения равновесия и дадим ему возможность колебаться, то и другой маятник вскоре начнет колебаться.

Замечательным и общим свойством связанных систем является то, что вследствие связи частоты колебаний связанных систем становятся несколько отличными от тех частот, которые каждая из систем имела бы, если бы связь между ними отсутствовала, причем колебание каждой из двух связанных систем представляет собой результат сложения двух, колебаний с разными частотами, вследствие чего колебание каждой из двух связанных систем имеет характер биений. Эти биения имеют при прочих равных условиях тем меньший период, чем «сильнее» связь.

Рис. 144. Связанные маятники.

Если, не будучи связаны, системы имеют собственные частоты то после установления связи первая система будет испытывать колебательное движение, представляющее собой результат сложения двух колебаний с частотами и аналогичное движение, представляющее собой результат сложения двух колебаний с теми же частотами будет испытывать и вторая система. Эти общие для обеих связанных систем частоты колебаний называют нормальными частотами связанных колебаний. Меньшая из частот связанных колебаний всегда меньше обеих собственных частот; большая из частот связанных колебаний всегда больше обеих собственных частот. Таким образом,

(прямые скобки здесь означают, что берутся арифметические, а не алгебраические значения разности частот).

Все сказанное справедливо и для того случая, когда собственные частоты систем одинаковы. Будучи связана, каждая из таких систем испытывает колебание, представляющее собой результат сложения двух колебаний с частотами, из которых одна меньше, другая больше собственной частоты. Колебание каждой из этих систем будет иметь характер биения, причем вследствие резонансного взаимодействия биения первой системы будут опережать биения второй системы на четверть периода биений (рис. 145). Вследствие этого энергия колебаний будет как бы «перекачиваться» из первой системы во вторую и обратно с частотой биений.

Так, например, в случае маятников, изображенных на рис. 144, если гири и длины нитей этих маятников взять одинаковыми (чтобы их собственные частоты были равны), можно наблюдать, как качания первого маятника, возбудив качания второго маятника, начинают замирать, причем первый маятник останавливается, когда амплитуда второго достигает максимума; после этого второй маятник начинает раскачивать первый и т. д.

Рис. 145. График колебаний двух связанных систем с одинаковыми собственными частотами.

Если для этого опыта взять гири массой по и подвесить их на нитях длиной по на расстоянии друг от друга и связать их нитью в с грузиком в посредине, то первый маятник отдаст всю энергию второму маятнику и сам остановится приблизительно через 10 качаний, после чего через новых 10 качаний второй маятник передаст всю энергию первому маятнику и т. д. Если заменить грузик, связывающий маятники, гирькой в два раза большей массы (100 г.), то полная передача энергии будет осуществляться через каждые пять качаний.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление