Главная > Физика > Курс физики. Том II. Учение об электричестве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 82. Обобщенный закон Ома

Мы разобрали три простейшие электрические цепи: цепь, содержащую только емкость, только индуктивность и только активное сопротивление. Однако реальная электрическая цепь всегда представляет собой более или менее сложную комбинацию этих простейших элементов.

Обратимся к случаю поел едовател соединения емкости, индуктивности и активного сопротивления, к которым приложена синусоидальная электродвижущая сила (рис. 344). Очевидно, что здесь через всю цепь протекает один и тот же ток Выберем его амплитуду в качестве основного вектора диаграммы.

Рис. 344. Последовательное соединение элементов цепи.

Рис. 345. Векторная диаграмма напряжений для последовательного соединения элементов цепи.

Вектор напряжения на сопротивлении совпадает по направлению с вектором тока, вектор напряжения на емкости С отстает от вектора тока на вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на (рис. 345). Геометрическая сумма этих векторов изображает амплитуду внешней электродвижущей силы. Она равна по величине гипотенузе треугольника, построенного на и на геометрической сумме

Мы получили соотношение между амплитудой тока и амплитудой напряжения для случая последовательно включенных емкости, индуктивности и сопротивления. Перепишем это соотношение в такой форме:

Назвав

полным сопротивлением цепи, мы приходим к обобщенному закону Ома:

Это соотношение справедливо, конечно, и для эффективных значений.

Легко видеть, что амплитуда тока будет наибольшей тогда, когда противоположно направленные векторы напряжений будут равны по величине. При этом

и величина тока

т. е. в этом случае величина тока определяется только активным сопротивлением цепи.

Нетрудно определить угол (рис. 345) — разность фаз векторов тока и электродвижущей силы. Очевидно, тангенс этого угла равен отношению катетов треугольника, составленного векторами

В зависимости от соотношения между и изменяются как величина, так и знак При преобладании емкостной составляющей вектор тока опережает суммарный вектор напряжения, при преобладании индуктивной составляющей — отстает от него. При угол становится равным нулю и вектор тока совпадает с вектором напряжения.

Итак, когда к цепи (рис. 344) подведено напряжение

то это напряжение возбуждает ток

амплитуда и фаза которого определяются формулами (11) и (12),

Обозначим через х алгебраическую сумму индуктивного и емкостного сопротивлений цепи, считая, что одно из них, скажем емкостное сопротивление, должно быть взято в этой сумме с обратным знаком, так как на этих реактивных сопротивлениях создаются противоположные сдвиги фаз:

При таком обозначении суммарного реактивного сопротивления полное сопротивление цепи из последовательно включенных в нее элементов согласно и (12) можно представить в следующем виде:

Стало быть, обобщенный закон Ома (11) можно записать так:

Если в выражении полного сопротивления цепи вынести за знак радикала не то получается:

и, следовательно,

Рис. 346. При включении последовательно с реактивного сопротивления х амплитуда тока уменьшается до величины а амплитуда активной составляющей тока — до величины

Мы видим, что если цепь вначале представляла собой чисто активное сопротивление то, когда при неизменном подведенном к цепи напряжении в нее вводится последовательно с реактивное сопротивление вектор, изображающий амплитуду тока, становится равным проекции вектора-амплитуды существовавшего ранее в цепи активного тока на ось, составляющую угол с вектором напряжения (рис. 346). Проходящий теперь в цепи ток можно представить как сумму активного тока с амплитудой, уменьшившейся до значения и возникшего реактивного тока с амплитудой

Аналогично: если цепь вначале представляла собой чисто реактивное сопротивление то включение последовательно с х активного сопротивления уменьшает сдвиг фазы между током и напряжением на угол вследствие чего амплитуда тока, которая раньше была равной становится равной а амплитуда реактивной составляющей тока уменьшается до значения это показано на рис. 343, где угол потерь) обозначен через

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление