Главная > Математика > О предельных циклах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 18. Свойства общего интеграла при рациональном «лямбда»

Уравнение (39), имеющее интеграл (40), заменой переменного, введенной в § 13, преобразуется в уравнение

с интегралом (§16) вида

где полином степени по каждому из выражений и Пусть

Применим к рассматриваемому уравнению рассуждения § 17. Если в переменное и заменим на , то получим интеграл уравнения (39), который обозначим через К(х, у). Интеграл (40) тогда запишется в виде

Поэтому имеют место утверждения:

1. Члены которые содержат у в степени не выше 5, получаются следующим способом: рассмотрим в один член заменим в этом выражении и на и возьмем только те слагаемые, в которые у входит в степени, меньшей Подставим полученное выражение вместо К в

Для функции в интеграле (40) будут полиномами по с коэффициентами, представимыми в виде рядов по целым степеням Степени этих полиномов по не выше а по не выше Это свойство справедливо для любого поскольку можно выбрать сколь угодно большим.

2. Выделим в слагаемое, содержащее в степени, не превосходящей а. Возьмем такими, чтобы были больше а. Интересующие нас члены получим из (42), если в этом выражении К заменим на на Рассматриваемые члены будут иметь вид полинома по степеням выражений Коэффициенты этих полиномов — ряды по степеням у. Так же как и в предыдущем параграфе, имеем

где функция, ограниченная при и стремится к нулю при стремящемся к нулю. Функция полу регулярная по при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление