Главная > Математика > О предельных циклах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 21. Особые циклы, проходящие через несколько седел

Рассмотрим особый цикл, проходящий через несколько седел. Предположим, что эти седла встречаются в порядке

когда цикл обходится в некотором направлении. Цикл образован дугами сепаратрис, идущими из одного седла в другое седло Согласно сказанному в §§ 3 и 19 цикл в каждом седле имеет угловые точки. Окрестность особой точки в которой будут рассматриваться характеристики, близкие к вполне определена: это сектор с углом, не превосходящим и ограниченный двумя сепаратрисами, идущими из точек и в точку Будем рассматривать только такие циклы , для которых область ограниченная содержит секторы каждого из седел

Рис. 1.

Это позволяет выделить характеристики, расположенные в близкие к

Если особый цикл имеет двойную точку, то он должен обходиться таким образом, чтобы рассматриваемые дуги не пересекались (рис. 1).

Рис. 2.

Так циклом должен быть но не Подобные циклы или полициклы образуют на плоскости более двух областей. Изучение характеристик в каждой из этих областей существенно зависит от характера области. Например, на рис. 1 три области, помеченные цифрами 1, 2, 3. Изучение характеристик, расположенных в областях 1 и 2, ограниченных соответственно циклами и было проведено в § 19. Характеристики, расположенные в области 3, ограниченной циклом и близкие к нему, должны рассматриваться как характеристики, проходящие вблизи двух седел. Действительно, эти характеристики проходят дважды вблизи седла и его следует считать за два седла. На рис. 2 четыре седла расположены на изображенной кривой таким образом, что получается шесть областей, помеченных цифрами соответствующие им циклы:

Характеристики в области 1, близкие к циклу 1, должны рассматриваться как проходящие вблизи пяти седел Седло должно рассматриваться дважды. Точно так же для характеристик области 2, близких к циклу 2, седло считается два раза. Характеристики, расположенные в области 3 и 4, близкие соответственно к циклам 3 и 4, проходят вблизи двух седел Характеристики, расположенные в областях близкие соответственно к циклам 5 и 6, нроходят вблизи только одного седла,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление