Главная > Математика > О предельных циклах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 33. Характеристики, близкие к особому циклу, проходящему через одну исключительную особую точку

Пусть — особый цикл, проходящий через исключительную особую точку и через некоторое количество седел. Обозначим (как и в § 31) через две дуги кривых, пересекающих в точках так, что на дуге нет других особых точек, отличных от Предположим, что дуге соответствует в плоскости переменных введенных в § 31, характеристика . Между параметрами определяющими положение точек пересечения характеристики С с кривыми имеется соотношение (101). Продолжим характеристику С, близкую к в направлении Согласно сказанному в § 21 о характеристиках, близких к циклу пересекающему несколько седел, С вновь пересечет в точке с параметром . В соответствии с § 23 между параметрами будет иметь место зависимость вида

где положительные постоянные, полурегулярная и равная нулю при функция. Для того чтобы С была циклом, необходимо, чтобы две точки пересечения кривой С с совпадали, т. е. чтобы Следовательно, должно иметь место равенство

Соотношение подобного вида не может иметь места для значений близких к нулю. Действительно, поделив правую и левую части равенства на и переходя к пределу при стремящемся к нулю, видим, что левая часть имеет пределом нуль, в то время как правая часть стремится к пределу, отличному от нуля. Следовательно, не существует циклов, близких к особому циклу .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление