Главная > Разное > Статистический анализ угловых наблюдений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.3. Выборочная круговая дисперсия направлений

2.3.1. Определение. Отклонение направления от направления, заданного углом естественно измерять величиной

где дробная часть разности — вычисленная по модулю

(символом здесь обозначено наибольшее целое число, не превосходящее Поскольку функция на

отрезке монотонно возрастает, то величину

естественно принять в качестве выборочной характеристики рассеяния направлений относительно направления, заданного углом

2.3.2. Разложение дисперсии и минимизация V(v). Как известно, в случае распределения на прямой имеет место разложение, справедливое при любом а:

Аналогичное разложение для выборочной характеристики рассеяния (2.3.1), справедливое при любом выражается тождеством

где значение при т. е. силу (2.2.5) и (2.3.1)

Условимся в дальнейшем обозначать буквой V и называть выборочной круговой дисперсией направлений величину назовем выборочной результирующей длиной. Согласно первому равенству (2.2.6) выборочная круговая дисперсия инвариантна относительно изменений начала отсчета углов, причем силу разложения минимальное значение функции

Проиллюстрируем вычисление m и V в случае данных из примера 1.1 (значения указаны в табл. 2.1).

Таблица 2.1 (см. скан) Значение косинусов и синусов углов из примера 1.1

Поскольку в этом примере равный данных примера 1.1 встречается дважды), то согласно Поэтому в силу (2.2.4) и (2.2.5)

т. е. Вектор, соответствующий найденным значениям изображен на рис. 2.2.

В п. 3.7.1 будет рассматриваться функция, аналогичная функции

т. е.

Множества значений есть полупрямая Величина может служить мерой рассеяния и в некотором отношении напоминает среднее квадратичное отклонение (из-за этой аналогии ее обычно выражают либо в градусах, либо в радианах). Однако для характеризации рассеяния все же удобнее пользоваться величиной V, чем При малых V, разумеется, Если представляет собой дугу на окружности радиуса целое положительное число), то в качестве принимают

Рис. 2.2.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление