Главная > Разное > Статистический анализ угловых наблюдений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.8. Моменты случайных величин C и S

Моменты вычислять гораздо проще, поскольку они представляют собой суммы независимых одинаково распределенных слагаемых. В частности, моменты до второго порядка выражаются формулами

Третий и четвертый центральные моменты могут быть вычислены с помощью равенств

В случае равномерного распределения все моменты нечетного порядка равны нулю, а все моменты одинакового четного порядка совпадают. В частности,

Далее, так что

Рассмотрим моменты сл. в. С в случае распределения Мизеса Из (3.4.38) и выражения для х. ф. сл. в. в п. 4.5.3 находим, что при производящая функция моментов есть Рассмотрим производящую функцию семиинвариантов

Пусть семиинвариант порядка Тогда

и поэтому

Из (4.8.7) и (3.4.34) следует, что

и

Таким образом, согласно (4.8.8), (4.8.9) и (4.8.10)

Аналогичным образом выводятся формулы

В случае равномерного распределения Дуранд и Гринвуд (1957) изучали аппроксимации распределения сл. в. С с помощью разложений Эджворта и Корниша — Фишера, а Стефенс для этой цели применил кривые Пирсона. В другой работе Стефенс (1969а) рассматривал подобные аппроксимации распределения сл. в. С и в случае распределения Мизеса.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление